Hello les traders,

Je débute une série d’article sur les bulles dans le trading. Après avoir analysé les krachs fin 2018, thème de circonstance, il me semble opportun en ce début d’année 2020 d’étudier les bulles dans le trading. Cela afin de prendre les bonnes décisions et ne pas se faire emporter par un short hâtif. En effet, la tentation de se dire que le marché est trop haut, qu’il va certainement baisser, et bam!!! Un short qui dévisse à l’infini et fait cracher le compte… Pour analyser les bulles dites spéculatives, un seul outil: l’échelle logarithmique en trading! Let’s go.

La croissance exponentielle et son antidote logarithmique
La croissance exponentielle et son antidote logarithmique

Le Logarithme, ce bon vieux Neper!

Jhon Napier, dit Jean Neper en Français, est un astronome Ecossais né en 1550, mort en 1617. Il inventa le logarithme dit « neperien » afin de faciliter ses calculs astronomiques. Tient tient, exactement 20 ans avant la première bulle spéculative connue de l’histoire, la tulipomanie, ou la bulle des tulipes en Hollande en 1637. Certainement le début de la fin de l’humanité…

Anonyme, La vente des oignons de tulipe, xviie siècle. Huile sur bois. Musée des beaux-arts de Rennes.
Anonyme, La vente des oignons de tulipexviie siècle. Huile sur bois. Musée des beaux-arts de Rennes.

Le logarithme, pour l’expliquer simplement, permet essentiellement de linéariser une exponentielle! Elle est en quelques sorte l’antidote au mal que subit le monde face à la croissance exponentielle de tout sur notre pauvre terre. Elle permet à l’homme de rassurer en traçant de belles droites linéaires, acceptables pour notre cerveau, là où les actions humaines nous amènent vers un infini exponentiel insoutenable…

Les deux principales propriétés du logarithme s’expriment mathématiquement par les formules suivantes, ou ln(x) est la fonction logarithme népérien.

    \[ ln(a*b)=ln(a)+ln(b) \]

    \[ ln(x^p)=p*ln(x) \]

Les interêts composés: la 8ième merveille du monde.

Cette citation est attribuée à Einstein. Elle représente tellement le symbole de la destruction et de l’avarice de l’homme que j’ai du mal à croire qu’un tel génie ait pu prononcer cette phrase. Mais soit, en finance, elle est bien une réalité. Certainement pas la 8ième merveille du monde, mais un moyen certain pour s’enrichir sur le long terme.

En effet, le DOW par exemple depuis 1900 prend 5% par an en moyenne. considérons 1000 euros investit sur le DOW en 1900, 120 ans plus tard, nous aurions comme capital de 348 000 euros. Cela se calcul de la manière suivante:

    \[ 1000*1.05^{120} = 348 911 \]

On voit la puissance des intérêts composés où le capital prend 5% par an. Si nous notons Ci le capital initial, au bout d’une année, le capital C2 la deuxième année sera égal à

    \[ C_2=C_i*(1+0.05) \]

au bout de 3 années, le capital sera égal à:

    \[ C_3=C_2*(1+0.05)=C_i*(1+0.05)^2 \]

Soit la formule, en notant p l’intérêt composé annuel, n le nombre d’années d’investissement, Ci le capital initial, nous obtenons le capital final Cn après n année d’investissement de la manière suivante:

    \[ C_n=C_i*(1+p)^{n} \]

Que voyons nous ici… Une exponentielle, le même problème que rencontra Neper pour visualiser une telle évolution qui nous parait impossible pour nos petit yeux d’humanoide, cantonnés à l’instant présent et coincé dans notre petite vie de 80 ans.

Car sur 1000 ans, cela donne à peut prêt ceci: un capital final de 1,4 milliard de milliard d’euro (10^24 euros). Imaginez la représentation des phénomènes astrologiques sur plusieurs milliard d’années, et vous comprenez l’utilisation du logarithme…

intérêt composé 5% sur 1000 années
intérêt composé 5% sur 1000 années

La puissance du logarithme

Appliquons à la formule du capital composé la fonction logarithme:

    \[ ln(C_n)=ln(C_i*(1+p)^{n}) \]

Appliquons la première propriété du logarithme transformant une multiplication en addition:

    \[ ln(C_n)=ln(C_i)+ln((1+p)^{n}) \]

Puis la deuxième propriété du logarithme transformant une exponentielle en multiplication:

    \[ ln(C_n)=ln(C_i)+n*ln(1+p) \]

Et là, la magie opère, nous avons une équation linéaire liant le logarithme du capital en fonction de l’année n. Le coefficient de cette droite est égal à ln(1+p). Graphiquement, cela donne l’évolution du capital suivant sur 1000 années.

intérêt composé 5% sur 1000 années, représentation logarithmique
intérêt composé 5% sur 1000 années, représentation logarithmique

Nous voyons ici l’intérêt de cette représentation bien plus compréhensible. il faut bien comprendre que les deux graphiques représentent la même chose, à savoir l’évolution du capital de 1000 euros sur 1000 ans prenant 5% par an. Seulement avoir en tête que le logarithme de 10^24 est égal à 60!

L’analyse graphique en échelle logarithmique

Vous vous êtes parfois demandé pourquoi toutes les plateformes graphiques de trading « honorables » proposent une option « échelle logarithmique ». Et bien c’est exactement pour la raison soulevée plus haut. Il est impossible de tracer des droites sur un graphique boursier long terme qui prend la forme « naturelle » d’une exponentielle à 5% par an.

Prenons l’exemple du DOW journalier depuis 1970: aucune possibilité de tracer une droite cohérente pour prédire sur le long terme un objectif:

Evolution linéaire du DOW
Evolution linéaire du DOW

Appliquons maintenant une échelle logarithmique (dans les paramètres graphiques de prorealtime), et nous obtenons le graphique suivant:

Evolution logarithmique du DOW
Evolution logarithmique du DOW

Et, la miracle, nous visualisons une droite se formant sur le long terme. Intérêts composés je vous dis!!

Tout s’éclaire alors, les bulles, les crises paraissant alors une broutille dans l’évolution long terme de l’indice. Elles ne sont que de petites déviations de la droite logarithmique long terme. Et également apparaissent alors des objectifs incroyables, « facilement » atteignables pour notre petit cerveau sur quelques années.

La vérité logarithmique

Première fausse vérité en regardant les deux graphiques du DOW. Nous ne sommes aujourd’hui absolument pas dans une bulle spéculative, mais plutôt dans la moyenne logarithmique des 50 dernières années. Pas de sur-évaluation du marché, nous sommes dans la norme des 5% par an.

Nous étions dans une bulle spéculative en déviant de cette droite entre 1986 et 2008… 22 années de bulle spéculative avant de « simplement » revenir à la normale logarithmique suite à la crise de 2008. Retenez bien cela, 22 années d’emballement… Cela nous reporte donc à 2030 si nous lançons l’hypothèse d’une nouvelle bulle commencée post 2008…

L’incroyable logarithme du NQ

Pour le Nasdaq, la représentation est encore plus claire. Sur une échelle linéaire, nous découvrons un Nasdaq erratique fait d’exponentielles croissantes et décroissantes:

Evolution linéaire du Nasdaq
Evolution linéaire du Nasdaq

En revanche, avec un filtre logarithmique, nous voyons plus que clair dans son petit jeu… Le bougre suit sa droite logarithmique comme une horloge, avec certes quelques bulles (2001) retracements (2008) de sa baseline!!

Evolution logarithmique du Nasdaq
Evolution logarithmique du Nasdaq

Conclusion:

Vous avez je l’espère découvert une nouvelle dimension dans votre représentation du trading. Je regrette de ne pas souvent voir cette analyse dans les principaux médias ou « professionnels » de l’analyse financière. J’ai donc pris le temps de vous expliquer cette méthode, annonciateur de mon prochain article sur le Nasdaq à 100.000 d’ici quelques années!! Le bitcoin n’a qu’à bien se tenir!!

Sur ce, bon mega swing pluriannuel 🙂

Barnum